不准确的。
苹果公司的例子告诉我们，除非每日收益率都相同，否则使用算术平均收益率计算的终值总是大于实际终值。要使计算出的投资终值与实际终值相符，应按如下步骤计算：
首先，将实际投资终值、初始投资值与收益率代入公式（1.4）：
其次，使用公式（1.4）来定义几何平均收益率，rav是指复利条件下投资终值等于实际终值的收益率。通过公式（1.4）可以推导出rav的计算公式：
用公式（1.5）计算苹果公司股票收益率为0.452%，该收益率为几何平均收益率。除非每日的收益率都相同，否则几何平均收益率总是小于算术平均收益率。两者的差异受收益率波动的影响，收益率越不稳定，两者的差异越大；收益率越稳定，两者的差异越小。
在了解两种平均收益率的差异后，我们回到上文的例子中， 1926年投资的1美元在2017年增至5 599.04美元，若使用算术平均收益率11.69%来计算，其2017年价值应为26 140.55美元——几乎是实际投资终值的五倍。因此投资者应重视平均收益率的不同计算方式。
正如本例中短期国债收益率的计算，只要给定持有投资期间的市场价格和现金收益数据，就可以计算其收益率。但并非任何投资项目的市场价格信息都能获取。例如房地产类资产通常使用定期评估价格替代市场价格，但根据评估价格计算的收益率仅与评估结果一致，不一定与实际情况吻合。
以收益率来检验投资理论
若投资者被告知互联网股的收益率高于公共事业股是因为前者的波动性更大，投资者该如何确定此观点是否站得住脚？这需要投资者基于收益率的视角，将观点转化为可以验证的问题，即互联网股平均收益率和平均标准差是否都高于公共事业股。虽然验证未必有意义，且两者不一定构成因果关系，但这不是要强调的重点。重点在于，只有用收益率表示时，相关的投资理论与观点才具有实际意义。
投资机构总是担心通货膨胀会对股市造成严重的负面影响。若该顾虑成立，那么市场收益率在经历非预期通货膨胀后，应低于长期平均水平。这就是一个将顾虑转换为与收益率相关的假说并可以得到验证的实例。实际上，通货膨胀和股市的关系十分复杂，但无论两者的关系如何复杂，只有引入收益率时，这种关系才是有意义并可验证的。
与上例相同，在复杂的资产定价理论中，同样需要站在收益率的角度进行检验。
进行投资分析的第一步，就是要学会如何计算和运用收益。现代电子表格软件的发展能够使必要的计算变得相对简单。
收益率与股票市场的历史
历史收益率数据是对股票市场最好的总结。如果市场有规律可循，必然体现在历史收益率数据中。技术分析师构建了各种复杂的图表，试图预测市场的未来走向。这些图表（例如投资终值图）只是呈现收益率数据的一种方式。通过分析历史收益率数据，探寻股票市场规律，一代代研究员为之不懈努力。随着计算机技术、人工智能的发展与财务数据的不断完善，他们在每一次交易前都要回顾个股和指数的历史收益率数据，试图找出其中的规律。在过去的50年里，已经发表数以千计的相关论文。毫无疑问，还有无数的研究正在进行。
本书认为股价变动是没有规律可循的，至少不存在一成不变的风险调整后的最优收益率。这就涉及我们将在第七章中深入讨论的数据挖掘问题。数据挖掘理论认为，即使是毫无规律的数据，通过挖掘也能找到某种“规律”。若足够多的人共同挖掘同一数据，就一定会找到某种“规律”。但这些规律的意义何在？能否指导实践？实际上，绝大多数研究人员都认为真正的股市规律屈指可数。
当然，规律肯定还隐藏在金融市场的某个角落，等待被发现。如果你认为找到了一个特例，那么可以通过收益率来对其检验。例如，有分析师认为高的正收益会伴随着额外的正收益，即收益是自相关的，篮球术语“热手效应”[6]说的也是这一件事。站在统计学的角度看，这种关系很容易得到验证。遗憾的是，这种关系在股市中并不存在。因此，不要被一些基于观察得出的特殊规律误导，任何风险决策都要经过深思熟虑。后面的章节还将深入分析这一问题。
投资的常识1
正确地计算收益是投资分析的基本单位。投资业绩不能空口无凭，应使用收益率数据和投资终值相结合的方法来对其进行衡量。收益率是检验投资理论的唯一标准。在后文中，收益仍是研究通货膨胀、风险与收益的权衡等问题的关键指标。
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[1].有趣的是，在此期间，著名投资者沃伦·巴菲特（Warren Buffett）曾持有IBM公司、可口可乐公司和通用电气公司的股票，但从未持有亚马逊公司的股票。
[2].考虑到股票的买入和卖出，这一持股比例需要进行小幅度调整。
[3].自2009年被纽约证券交易所收购以来，美国证券交易所（AMEX）一直被称为“NYSE AMEXEquities”。
[4].公式（1.2）很复杂，因为计算收益要考虑复利而不是简单地相加。有一种方法可以解决这个问
目前 ，电动汽车使用的电池大多数是锂离子电池 。单体电芯通过串、并联方式实现高电压和高能量的电池系统 。过重的电池系统使电动汽车的续航能力与传统燃油汽车相比明显不足 ，有数据表明 ，电动汽车质量减10%能提高续驶里程5.5% 。
因此 ，寻找高比能量电池系统是目前研究的主要方向 ，也是实现电动汽车轻量化的主要途径 。实现电池系统轻量化可从三种途径展开：(1)提高单体电芯的能量密度；(2)减轻电池系统配件质量；(3)优化电池系统设计 。
一、提高单体电芯的能量密度
目前 ，国内用在电动汽车上的电池主要是以磷酸铁锂和三元材料作为正极材料 。磷酸铁锂电池因安全性能和循环寿命最好 ，已经大规模产业化 ，国内很多电池厂选择生产该类型的电池 ，如深圳比亚迪 ，合肥国轩等 。
但是磷酸铁锂电池单体的比能量较低(120～170Wh/kg) ，而三元电池比能量较高(180～220Wh/kg) ，更能迎合市场上对续航里程的要求 ，使三元锂电量产有所上升 。目前主要的厂商有宁德时代新能源 ，上海卡耐等 。虽然三元电池能量密度较磷酸铁锂电池高 ，但是距离工信部提出到2025年动力电池单体比能量达500Wh/kg的目标还有较大距离 ，因此 ，新的材料体系或电池体系要进一步研究以满足上述目标 。
1 采用高容量正极材料
正极材料的容量和电压是限制电池能量密度最主要的因素 ，正极材料的质量占到单体电池的40%～45% ，因此采用高工作电压和高容量的正极材料能够显著提升电池的能量密度 。
三元镍钴锰酸锂(NCM)材料可通过调配镍、钴、锰三者比例 ，从而获得不同材料特性 ，目前三元锂电池主要应用是NCM111和NCM523 。而三元材料镍钴锰比例从 1:1:1、5:2:3到6:2:2、8:1:1 ，能够将电极材料的克容量提高 ，使得高镍三元材料高容量备受关注 。一般来说三元材料中含镍比例越高 ，材料单位质量所贡献的能量越多 ，其制备的电池能量密度越高 ，但是电池的循环性能和稳定性有所下降 。
镍钴铝酸锂(NCA)是高镍三元材料的另一种 ，高含量的镍元素使得NCA比容量较高 ，达到190 Ah/kg ，是最具发展前景的高能量密度锂离子电池正极材料之一 。镍钴铝酸锂的结构类似于三元NCM811体系 ，但掺铝后材料的稳定性和循环性能更好 ，目前已经成功应用在电动汽车上 。
特斯拉顶配的Model S使用的电池为松下电池 ，其正极材料即为NCA ，其单体电池容量达3100mAh ，其比能量达250Wh/kg ，使得Model S续航里程达到480km 。虽然NCA锂电池有优越的电池性能 ，但是生产技术门槛高 。NCA材料在制备技术上难度较大、材料生产成本高、生产设备要求特殊及电池设计和制造难度较高 ，国内目前只有少数厂家进行小批量生产 。
另外 ，高压钴酸锂通过电压的提升来增加能量密度 ，但钴的价格较高 ，不适合用于对电池成本比较敏感的汽车电池中；富锂三元具有较高的比容量 ，磷酸锰铁锂提高了电压平台 ，均有望应用于动力电池中 ，但此类正极材料的技术成熟度上仍然不够 ，需要进行进一步的研究和产业化验证 。
2 采用高容量负极材料
在工业化的锂离子电池中 ，负极质量约占到电芯质量的15%～20% 。石墨的理论比容量为372mAh/g ，是常用负极材料 ，但是对电池能量密度的提高有限 。硅负极的理论比容量高达4200mAh/g ，是石墨容量的10倍多 ，成为高容量负极材料开发的热点 。
为解决纯硅负极材料的体积膨胀和循环性差问题 ，一种方式是制备纳米硅材料 ，另一种是制备硅的复合材料 ，硅/碳或者硅氧复合材料 。复合材料的优势在于各组分间发挥各自的优良性能以实现协同效应 ，降低其体积效应 。
另外硅基负极材料在使用中与石墨负极进行混合使用 ，其添加量在5%～10%左右 ，在一定程度下又降低了体积效应 ，提高了循环寿命 。特斯拉的电池中已经部分采用了硅碳负极 ，打开了硅碳负极在动力电池中应用的序幕 ，在应用过程中硅碳负极的工艺控制、使用比例、电解液成分的优化、电池结构的设计都需要进行系统的研究 ，以满足动力电池的需求 。
3 提高极片中活性物质占比
一般电芯正负极极片的组分包括活性物质 ，导电剂和粘结剂 。导电剂和粘结剂比例降低 ，从而提到了活性物质的占比 ，提高了单体电池的能量 。目前碳纳米管、碳纤维、石墨烯等导电剂的应用能够有效降低导电剂的比例 ，从传统的3%～4%的比例降低至0.5%～1%；而苏威、阿珂玛等粘结剂厂家都在开发粘结性能更好的新产品 ，将活性物质占比提高至97%～98% ，从而有效提高电池的能量密度 。在电池设计中 ，导电剂和粘结剂的优化至关重要 ，既要提高活性物质占比 ，又不能影响电池的功率密度、极片的吸液能力、极片的柔韧性等 。
4 减轻电芯辅材质量
电芯辅材包括正负极集流体、隔膜材料和电芯包装材料等 。在确保单体电芯安全性能的前提下 ，通过减薄电池集流体的厚度 ，减薄隔膜的厚度或减轻电芯包装材料的质量等来提 高电池的能量密度 。一般说来 ，电芯辅材的质量能占到电池质量的10%左右 ，这部分质量的降低能够在一定程度上提升能量密度 ，但并不明显 。
二、减轻电池系统配件质量
减轻电池系统配件质量也能提升电池系统能量密度 。电池系统主要配件是电池箱体 ，它是电动汽车的心脏 ，是电池的载体 ，并对保护电池的安全起关键作用 ，于是电池箱体需要满足密封性能、防腐性能、抗振性能、耐冲击和碰撞等功能 。在减轻电池箱体质量的过程中 ，可选取高强度、低密度性能的材料 ，保证其基本的物化性能 ，同时也降低了其质量 ，这样才能进行实际应用 。
1 高强度钢
高强度钢是指屈服强度介于210～550MPa的钢材 ，而屈服强度超过550MPa的钢材称为超高强度钢 。在相同强度情况下 ，使用高强度钢可有效减薄零件厚度来实现轻量化 。目前 ，电动汽车电池箱体主要采用钢板Q235材料 。特斯拉Model 3车身底部的电池包基本被超高强度钢包围 ，一方面保证车身结构的稳定性 ，另一方面保护电池组的安全 ，同时取消了专程用来保护电池包的结构 ，从而达到结构减重的目的 。
2 铝合金
铝合金密度低 ，强度较高 ，冲击性好 ，塑型性好 ，耐腐蚀性好 ，易回收 ，可加工成各种型材 ，工业上广泛使用 ，使用量仅次于钢 。但是铝合金的焊接工艺较差 ，材料价格较高 ，是钢材价格的三倍左右 。因此 ，改善铝合金成型工艺和降低材料成本可促进电池箱体轻量化的发展 。
3 复合材料
复合材料是指由两种或两种以上的材料组合成新材料 ，融合每种材料的优势 ，其具有质量轻 ，强度和弹性模量大 ，耐腐蚀和耐磨等优点 ，在某些领域逐渐取代金属合金 。
复合材料按结构特点可分为夹层复合材料 ，纤维增强复合材料 ，其中应用最广的为纤维增强复合材料 ，例如碳纤维与环氧树脂复合材料 ，复合材料和一般钢件相比 ，减重超过50%以上 ，和铝合金相比 ，减重也要达到30%以上 ，这对于电池箱体质量的减 轻有较为明显的效果 。
汪佳农等过使用有限元软件分析对比Q235钢和碳纤维/环氧树脂复合材料两种材料的电池箱体结构强度 ，设计了合理的碳纤维/环氧电池箱 。结果表明 ，电池箱体承载性能没有降低 ，质量减轻64% 。然而碳纤维的使用 需要克服价格昂贵的问题 ，同时复合材料在电池箱体的应用是一个渐进的过程 ，全部取代金属材料目前尚不成熟 。
三、优化电池系统设计
1 采用轻量化结构
通过对电池系统配件合理的结构设计 ，减少材料的使用 ，并结合计算机辅助工程(CAE)仿真分析 ，在配件安全性能不变的情况下达到轻量化目的 ，如配件中空化 ，复合化 ，薄壁化等 ，还可通过电芯尺寸设计和电池的重新排布使电池箱体体积不变放置更多数量电芯 ，以提高电池系统能量密度 。
例如 ，大部分特斯拉Model S车型的电池包分为16个小模组 ，而Model 3长续航版的电池包则只有4个模组 。更少的模组意味着更少的电池包内部隔断、电池组BMS、线束和散热管路接口 ，可以从电气部分和结构两个方面减重 。
2 采用轻量化制造工艺
制造工艺与材料、结构是相辅相成的 ，需要找到相适应的先进工艺来共同实现轻量化 。钢材件可采用热成型技术 ，该技术主要是通过对钢材加热 ，使其变成奥氏体状态再进行加工 。该技术在高温下有良好的冲压性能 ，成型精确 ，没有回弹 ，并且质量较轻 。
激光拼焊技术是将不同材质、不同涂层、不同厚度的钢材或铝合金等进行焊接组成一个完整的零件 ，减少零件数量和材料消耗 ，实现装配工艺轻量化 。因此 ，该技术在制造工艺中得到越来越广泛的应用 。
例如 ，在特斯拉Model 3电池包中 ，正负极连接片从一整片变成布局在电池组两侧 ，而未采用传统模式的正反面的树枝状连接片 。即将原先是两面的铝片变成了一面 ，同时所用铝片还可以更细更轻 ，在整个电池组层面可以减重几千克 。
3D打印技术是以可粘合材料如粉末状金属或塑料等为原料 ，采用逐层打印的方法来构造零件的技术 ，可以灵活地运用不同材质进行电池箱体的设计 ，提高电池箱体整体的功能性 ，降低电池箱体的整体质量 ，其主要优点是缩短零件制造周期 ，降低生产成本 ，减少材料浪费 ，减轻零件质量 ，但目前金属3D打印机技术还不够成熟 ，3D打印仍以塑料材质为主 。
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